Cuentas largas = cuentas absurdas

Hace poco participé en una sesión informativa a padres de un colegio en el que se trabaja el método ABN, en la que una madre le preocupaba la dificultad de realizar operaciones con muchas cifras y aún más si llevaban decimales. Por otra parte, y dando un gran saldo, en las labores de «limpieza» y actualización de materiales que llevo realizando en el blog, me encontré con una ficha que realicé hace más de 25 años. La realicé con ayuda de una máquina de escribir y poco más. Para los curiosos, la ficha la dejo de ilustración. Viene a colación porque, a partir de ella, me pregunté si merecía la pena reformarla para replantear su desarrollo desde el método ABN,… Pero vi que no.

Para entender las razones por las que decidí que no, quizás había muchas, pero la principal, es que nadie calcula manualmente este tipo de operaciones y menos descontextualizadas, es decir, sin una situación real que dé sentido a lo que se realiza. Así que decidí reconvertirla, pero con un sentido muy distinto. Esa reconversión la podéis ver en el artículo «Usamos la calculadora para conocer el resto de una división» publicada unos días antes a este artículo.

A pesar de ello, aquí he usado una de las divisiones que aparecen en la ficha original, para desarrollarla desde el planteamiento ABN. Con ello busco que se pueda apreciar las ventajas que tiene trabajar con el método ABN y no de una forma mecánicamente como en el tradicional. Espero que el valor didáctico del planteamiento supere la extensión del artículo.

Una de las principales ventajas en la división ABN, es que cualquier alumno/a puede realizarla a pesar de que no sepa más que las tablas del 1, 2 y 5, o incluso menos. No es menospreciar el cálculo, es dar la posibilidad a quién no llega,… y disponer de un camino por el que alcanzar lo que a otros la naturaleza les dio. Para los exigentes, al final, se muestra la ventaja de dominar las tablas de multiplicar a la hora de agilizar los cálculo sin rodeos.

Partimos de la siguiente situación referencial (en el ABN es la piedra angular): «En una fábrica hacen ristras de 236 bombillas de led. Si se han fabricado 780 350 bombillas led ¿Cuántas cajas necesitarán para empaquetar cada ristra?»

A la vez que explico el procedimiento, también dejo el relato la situación real desde la que hemos partido.

PROCEDIMIENTO SIMPLE

Recordamos que sólo vamos a usar las tablas del 1, 2 (dobles) y 5.

Procedimiento: Multiplicó por 2, o aplico el doble de 236 es 472 y si lo hacemos con 2000 llegamos a 472 000 que al restar del total de bombillas nos sobran 308 350 (Si esta resta os cuesta, es que no habéis trabajado ABN).

Relato: Ya hemos llenado 2000 cajas con ristras de 236 bombillas en cada una. En total ya hemos empaquetado 470 000 bombillas y aún nos quedan 308 350 por empaquetar.

Procedimiento: Multiplicó por 1, que es 236 y si lo hacemos con 1000 llegamos a 236 000 que al restar de las 308 350 que nos quedaban, da un resto del 72 350.

Relato: En un segundo reparto hemos llenado 1000 cajas con ristras de 236 bombillas en cada una. En total ya hemos empaquetado otras 236 000 bombillas más y aún nos quedan 72 350 por empaquetar.

Procedimiento: Multiplicó por 2, o aplico el doble de 236 que es 472 y si lo lo hacemos con 200 llegamos a 47 200 (diez veces menor que en el primer producto) que al restar de las 72 350 que nos quedaban, da un resto del 25 150.

Relato: En un tercer reparto hemos llenado 200 cajas con ristras de 236 bombillas en cada una. En total ya hemos empaquetado otras 47 200 bombillas más y aún nos quedan 25 150 por empaquetar.

Procedimiento: Multiplicó por 1, que es 236 y si lo hacemos con 100 llegamos a 23 600 que al restar de las 25 150 que nos quedaban, da un resto del 1 550.

Relato: En un cuarto reparto hemos llenado 100 cajas con ristras de 236 bombillas en cada una. En total ya hemos empaquetado otras 23 600 bombillas más y aún nos quedan 1 550 por empaquetar.

Procedimiento: Multiplicó por 5, que es 1 180 que al restar de las 1 550 que nos quedaban, da un resto del 370.

Relato: En un quinto reparto hemos llenado 5 cajas con ristras de 236 bombillas en cada una. En total ya hemos empaquetado otras 1 180 bombillas más y aún nos quedan 370 por empaquetar.

Relato: En el último reparto hemos llenado sólo 1 caja con ristras de 236 bombillas. Hemos empaquetado otras 236 bombillas más y nos queda un resto de 134 que no podemos empaquetar.

Procedimiento: Multiplicó por 1, que es 236 que al restar de las 370 que nos quedaban, da un resto de 134.

PROCEDIMIENTO ABREVIADO O RÁPIDO

Procedimiento en el que se denominan las tablas de multiplicar

Como se puede observar los pasos 1 y 2 de las división anterior se convierte en el paso 1 (producto por 3000) en esta división, al realizar el producto de la tabla del 3. Lo mismo ocurre con los pasos 3 y 4, así como el 5 y 6 que se convierten en los pasos 2 (producto por 300) y el paso 3 (producto por 6).

Por no repetir, en esta división también se puede realizar el relato completo, más corto, pero con el que se conecta la situación real, con el procedimiento de todo lo que vamos empaquetando, el parcial repartido y el resto que nos va quedando.

LAS PREGUNTAS INTERMEDIAS

Ya hemos podido ver lo que es el relato del problema que permite al alumnado saber todo lo que va realizando hasta terminar la operación. Pero eso no es todo lo que nos permite este método. Tenemos también las preguntas intermedias que podemos realizar sobre todo el proceso y que ahonda en la comprensión y dominio de la operación. Dejamos algunas como muestra y tomamos como partida la operación resuelta mediante el proceso más simple, de la cual obtenemos las respuestas.

• Cuando empaquetamos 2000 ristras de bombillas. ¿Cuántas bombillas quedaban por empaquetar? (308 350 bombillas)
• Y cuando empaquetamos 3200 ristras de bombillas. ¿Cuántas quedaban por empaquetar? (25 150 bombillas)
• Si sólo hemos podido empaquetar 300 ristras. ¿Cuántas bombillas teníamos? (72 350 + 25 150 = 97 500 bombillas)
• Cuando me quedaban por empaquetar 25 150 bombillas ¿cuántas ristras habíamos empaquetado ya? (2000 + 1000 + 200 = 3200 bombillas)
• ¿Cuántas bombillas deberían haber al principio para que no hubiera sobrado ninguna? (236 – 134 = 102 por tanto 780 350 + 102 = 780 452 bombillas)

Estan son solo unas muestras de las muchas preguntas que podríamos hacer, con lo cual queda patente el poder de este formato frente al tradicional.

¿Y PARA QUÉ SIRVE TODO ESTO?

La respuesta es muy simple y contundente… Para entender lo que se está haciendo, razonar e ir adquiriendo unas destrezas matemáticas que te permita seguir comprendiendo, aprender, crear y avanzar.

Para hacerlo mecánicamente, no es necesario hacerlo manualmente, basta con usar la calculadora. Dejamos la división desarrollada mediante el procedimiento tradicional y proponemos que se intente sacar de aquí la riqueza de aprendizaje que hemos mostrado.