El lenguaje ordinario y el matemático en la resolución de problemas

articuloEl lenguaje oral o escrito que usamos tanto los docentes como los libros de texto y cuadernillos de ejercicios, está lleno de un vocabulario que en muchas ocasiones resulta incomprensible para nuestros alumnos/as. Usamos o damos por sentado que conocen o tienen interiorizado conceptos que, si les preguntamos por ellos, descubrimos que o no saben de qué se trata o tienen una idea errónea de la misma.

En clase al comunicarnos con nuestros alumnos/as, no nos percatamos que determinadas palabras, expresiones, o maneras de plantear situaciones, que para nosotros nos resultan naturales, pueden traer dificultades para ellos. A veces…, ni siquiera nos damos cuenta de este hecho.

Con este artículo vamos a ver algunos de estas situaciones, que diariamente se dan en nuestras aulas, y que inducen al error con facilidad, al objeto de reflexionar sobre el uso que hacemos los docentes del lenguaje en clase.

EL LENGUAJE MATEMÁTICO Y ORDINARIO

En el lenguaje matemático existen semejanzas con el lenguaje ordinario, pero a la vez utiliza palabras y símbolos con un significado totalmente distintos al ordinario. Ejemplos:

  • En matemáticas “igual” se refiere a la igualdad, el signo de igualdad separa dos designaciones de un mismo objeto (2 = 1 + 1); en el lenguaje ordinario, quiere decir parecido, similar (Mi hermano pequeño es igual de travieso que yo cuando pequeño).
  • En matemáticas, el cuadrado no tiene cuatro lados iguales sino 4 lados de la misma longitud. Si los lados fueran iguales, estarían superpuestos, colocados en el mismo lugar.
  • Palabras como raíz, índice,… Tienen significados totalmente distintos en el lenguaje ordinario y en el matemático.
  • Para un mismo signo se utilizan distintas notaciones: ÷ , / ,

En el lenguaje ordinario existe una mayor flexibilidad a la hora de realizar comparaciones en los términos “más que” y “menos que”, que no tienen la misma similitud en el lenguaje matemático. Ejemplos:

  • En numeración podemos decir indistintamente: “3 es más pequeño que 5, o bien, 5 es más grande que 3″, pero nunca se dice: “5 es menos pequeño que 3, o que, 3 es menos grande que 5″.
  • En el dominio de las magnitudes se dice: la cuerda “a” es más corta que la cuerda “b”, o bien, la cuerda “b” es más larga que la cuerda “a”, pero nunca se dice: La cuerda “b” es menos corta que la cuerda “a”.

El lenguaje matemático necesita precisión y se encuentra ausente de valoraciones subjetivas, así la utilización de términos como delante y detrás del lenguaje ordinario en relación con anterior y posterior, puede provocar confusiones. En una fila de niños todos saben quién está delante y quién detrás, y esto cambia si los niños se giran 180º, el de delante pasa a ser el de detrás y viceversa, sin embargo esta realidad movible no se cumple en el mundo de los números, el tres será menor que el cuatro y el cinco mayor que el cuatro con independencia del lugar donde lo escribamos, lo cual dificulta la realización de actividades de anterior, posterior en los cursos base. De igual forma, la falta de abstracción del alumno/a con respecto a la posición donde se encuentre  sentado en la clase, le puede suponer dificultades a la hora de identificar conceptos delante o detrás.

En el  lenguaje matemático, abstracto, hay conceptos que son intangibles e invisibles, que no existen en la vida real. En los niveles de infantil y primaria, los objetos matemáticos, tienen que reflejar esas realidades vivenciales llenas de tangibles y visuales, pero de forma progresiva, los alumnos/as, desprendiéndose de ellas en los niveles superiores de enseñanza. Ejemplos:

  • En la clase de matemática, y en los libros de texto encontramos expresiones tales como: “dibuja una recta, un ángulo, recorta un triángulo, muéstrame un plano, etc…”, como entidades abstractas no se puede dibujar una recta o un ángulo. La recta, es ilimitada y carece de espesor, no así los dibujos y representaciones gráficas que se hacen de ella.
  • La circunferencia es un objeto matemático idealizado que no existe en el mundo real. Matemáticamente se define como “el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de uno fijo”.

Matemáticamente, desde el punto de vista del  lenguaje, determinados aspectos no se puede generalizar. Ejemplo: Cuando hablamos en matemáticas de un círculo disponemos de dos palabras diferentes: circunferencia para distinguir la línea y  círculo (o disco) para la región interior a la línea. No existen, sin embargo, palabras equivalentes para otras figuras geométricas: el cuadrado o el rectángulo; hay que hablar, de lados del cuadrado o del interior del cuadrado.

Según algunos estudios cuantas más palabras tenga el enunciado más complicado resultará su resolución, siendo esta influencia mayor en los primeros años de la escolaridad que en los últimos. Igualmente el emplear letras para la representación de variables y la notación alfabética y numérica de los números, añaden aún más dificultad a los enunciados de los problemas.

El orden y la forma de presentar los datos en el enunciado, puede dificultar la traducción a una representación mental. Ejemplos:

  • En el siguiente problema: “Margarita tiene  ocho gominolas  y su hermano Juan diez  gominolas. ¿Cuántas gominolas tiene María más que Juan?”, puede provocar que el alumno7a plantee una resta del tipo “8  –  10  = “.  Para remediar este tipo de casos es aconsejable, en un primer momento, plantear los datos de forma que el minuendo aparezca antes del sustraendo.
  • El colocar horizontal o verticalmente las operaciones.
  • El uso de ciertas expresiones (paréntesis, fracciones, índices, etc.) que obligan a leer el enunciado en todas las direcciones, no sólo de izquierda a derecha y en su conjunto.

La presencia de datos irrelevantes para la solución del problema también puede oscurecer su representación mental. No obstante, una vez superado el escollo debemos tener en cuenta: también que este hecho nos puede ayudar a entrenar a los alumnos/as a identificar los datos importantes de los superfluos, a deducir que se trata de un problema ilógico y que no se pueda resolver o a concluir que se trata de un problema  del que necesitamos más datos para resolverlo.

Por último resaltar la necesidad de una redacción de enunciados claros, exentos de superficialidades y adaptados en el vocabulario al nivel y edad escolar, que busquen la posibilidad de llegar a la comprensión del mismo. Si el problema viene ya enunciado, repasar previamente su redacción,  si lo redactamos nosotros adaptarlo a nuestros/as alumnos/as y  si lo redactan ellos, comprobar que están correctos antes de resolverlos.

Determinados problemas con enunciados complejos, no deben plantearse, sin un entrenamiento previo en resolución de problemas, su  planteamiento directo no logra resultados positivos en la clase, si no situaciones de frustración entre el alumnado.

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