¿Cuántos cuadrados?

cuadros123 Si preguntamos por cuantos cuadrados tiene la primera figura, la respuesta es simple “1”. Si preguntamos lo mismo en el segundo tablero, la respuesta sigue siendo simple “5” y si continuamos con la tercera, aún siguiendo siendo simple, se va complicando poco a poco.

El desafío de este juego está en decir cuántos cuadrados tendría, por ejemplo, una cuadrícula de 5 x 5 y otra de 10 x 10 y para los que buscan un desafío un poco mayor… ¿Cuál sería la cantidad de cuadrados que tendría un tablero de n x n casillas.

A continuación tienes unas pequeñas pistas, pero piensa un poco antes de caer en la tentación de leerlas. La solución más adelante.

PISTAS:

– En le primer tablero hay 1

– En el segundo tablero hay 4 (rejilla de 2 x2) más 1 grande (el anterior), total 5

– En el tercer tablero hay 9 (rejilla de 3×3) más 4 medianos (como el anterior), más 1 grande (Que los contiene a todos, como el primero), total 14.

– Si resumimos lo anterior tenemos:

En un tablero 1×1 hay 1 cuadrados

En un tablero 2×2 hay 1 + 4 cuadrados

En un tablero 3 x3 hay 1 + 4 + 9 cuadrados

… y a partir de aquí sigue tu.

SOLUCIÓN:

– Para las dos primeras peguntas el tablero 5×5 tendría 55 ( 1 + 4 + 9 + 16 + 25 ) y  si nos fijamos en los números que van saliendo , vemos que se trata de una suma de los cuadrados de los números naturales desde el 1 hasta el número propuesto. En el caso de 10 x 10 tendría 385 cuadrados ( 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100).

– La segunda cuestión para un tablero de n x n casillas  el total de cuadrados vendrá dado por la ecuación:

formula solución cuadrados

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