La lógica de los sombreros

En un reino en crisis, el rey Magnánimus pretendía eliminar a sus tres sabios consejeros, pero les propuso un acertijo que si lo resolvían les perdonaría la vida.

El rey colocó a los tres sabios en fila india y les dijo.

– Dispongo de cinco sombreros, tres blancos y dos negros. Os colocaré a cada uno de vosotros uno de estos sombreros en lo alto de vuestra cabeza, de manera que seréis capaces de ver el sombrero que lleva el que está enfrente vuestro pero no el vuestro (de modo que el último sabio de la fila ve a los otros dos, el segundo sabio solo ve al primero y el primer sabio no ve a ninguno de los otros sabios).Después de una breve pausa para observar su perplejas caras continuó diciendo.

– El juego consiste en que debéis de adivinar lo antes posible el color del sombrero que lleváis y justificar como lo habéis adivinado. Pero si uno de vosotros se equivoca, morireis los tres!!!».

Sin embargo el Rey colocó a cada uno de los tres un sombrero blanco y guardó los dos negros. Primero preguntó al último de la fila que no respondió nada. Continuó  preguntando al segundo, que tampoco respondió. Y cuando le tocó al primero, éste respondió: – «Majestad, ¡mi sombrero es blanco!!»

¿Cómo razonó el último sabio para contestar tan rápidamente que su sombrero era blanco.

SOLUCIÓN:

El primer sabio razonó de esta manera:
Él creía que había tres sombreros blancos y dos negros, por tanto si el tercer sabio hubiera visto en cada uno de los otros dos los sombreros negros, hubiera dicho sin dudar «Majestad, mi sombrero es blanco». Como no respondió, significaba que tenía dudas. Por lo tanto, hay dos posibilidades:
1. Vio dos sombreros blancos.
2 Vio un sombrero blanco y uno negro.
Según la primera posibilidad, mi sombrero es blanco. Con la segunda posibilidad, ¿quién tiene el sombrero negro?
Si lo tuviera él, el segundo sabio habría respondido «Veo que el primer sabio lleva un sombrero negro. Si el mío fuera también negro, el último sabio hubiera respondido que el suyo era blanco. Por lo tanto el mío es blanco».
Pero como no respondió, significa que quedó en la duda. Por lo tanto, de acuerdo a la segunda posibilidad, mi sombrero es blanco.
En conclusión, sólo hay una respuesta, Majestad: Mi sombrero es blanco.

Este contenido se publicó por primera vez en actiludis.com el 24/03/2009