Fases para la resolución de un problema matemático

polyaEl modelo más clásico de las fases por las que debe atravesar la resolución de un problema matemático las describió el  matemático G. Polya (1887-1985). Muchos otros han tratado el mismo tema, sin embargo, sus bases son las fuentes sobre las que se han inspirado y aún hoy en día siguen vigentes.

Para Polya la resolución de problemas es un proceso que consta de cuatro fases:

  • Comprensión del problema
  • Planificación
  • Ejecución del plan
  • Supervisión

Partiendo de estas bases, nuestro planteamiento de intervención en la Educación Primaria modifica en un sólo aspecto el modelo de Polya, consistente en extraer de su primera fase, «comprensión del problema»  y darle un carácter igualmente prioritario, a la realización de una representación gráfica del problema.

Así que antes de enfrentamos a un problema en clase, planteamos en voz alta a todos nuestros alumnos/as, y de forma reiterativa, los siguientes pasos:

1º.-  Entender el problema.

2º.-  Realizar una representación gráfica del problema.

3º.-  Trazar un plan de actuación.

4º.- Realizar la operación que hemos deducido.

5º.-  Comprobar la respuesta.

Por su significación en Primaria y para que sepamos que el alumno ha entendido de qué va el problema es fundamental el segundo paso, ya que un niño/a que no es capaz de representar gráficamente un problema. Cuando hablamos de una representación gráfica, no sólo hablamos de la realización de un dibujo, en este punto también entra  realizar el problema mediante materiales manipulables o su dramatización.

Si se trata de un dibujo la representación debe ser lo más aproximada posible al planteamiento del problema; ojo no el dibujo en sí, sino lo que representa. Poco a poco iremos llegando a acuerdos con nuestros alumnos/as a la hora de representar determinados conceptos difíciles de dibujar (Por ejemplo si queremos preguntar por una cantidad podemos llegar al acuerdo de representarla mediante una interrogación, las flechas por su parte pueden indicar el trasiego de cantidades…

Con el tiempo y la ejercitación en la representación gráficas el alumno debemos llegar a la esquematización del problema, esto le ayudará en el camino de la abstracción de conceptos matemáticos.

¿Hasta cuándo deben estar dibujando el problema?.

Obviamente encontraremos situaciones de fácil solución en la que el alumno no necesite realizar la representación gráfica. Sin embargo es difícil que sean conscientes de cuándo dejar de hacer dicha representación para entender que no se trata de una obligación, sino de una ayuda muy útil en situaciones problemáticas para la cual no lleguen en primera instancia.

La práctica con mis alumnos/as me ha enseñado a dejarlos libremente elegir cuándo un problema no necesita ser dibujado, cuando entienden perfectamente la situación. Sin embargo, y tras llegar a errores absurdos y hacerlos reflexionar sobre los mismos, el apoyarse en una representación gráfica les permite descubrir la magnífica ayuda que ésta les brinda. Con ello y gracias a sus propios errores e impulsos juveniles dónde creen «dominarlo todo» se logra  que comprendan realmente el significado de dibujar un problema.

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