División típica vs división ABN

Así tituló «División típica vs división ABN.» y subtituló «¡Al principio un lío!», Ana Delgado en el facebook de «Interinos de Andalucía». Ana fotografío la pizarra tras una explicación en una ponencia que dí sobre resolución de problemas que realicé el pasado jueves 9 de noviembre. A raíz de dicha fotografía surgieron algunas dudas que los que no asistieron a la ponencia no pueden ver sin una explicación, a la cual me comprometí.

La imagen es la siguiente, y tal como está da la impresión que la división ABN, a la derecha es un lío, como dice Ana.

La idea de usar una comparativa de la división dentro de la resolución de problemas es comprobar cómo responde cada operación a una situación problemática concreta, ya que nadie realiza operaciones por hacer operaciones, como podría hacer sudokus o crucigramas por entretenimiento exclusivo. La razón de las operaciones no es más que resolver problemas de la vida real, sino no existirían y por tanto deben ayudar a su comprensión durante todo el proceso.

Partimos de un problema que nos sirva de ejemplo: «Unos arreglos en mi casa me han costado 875€. Si han trabajado 7 obreros. ¿Cuánto le corresponde a cada uno?»

A diferencia del método tradicional que sólo permite una única forma de resolver, en el ABN hay múltiples posibilidades, pero en el ejemplo he seguido los mismos pasos que el otro para que la comparación sea más clara.

A lo largo de ambos procesos voy a ir realizando preguntas relacionadas con el problema, que nos van a permitir comprobar qué proceso es más lógico, más claro y más ajustado a la realidad y por tanto va a permitir al alumnado comprender y aprender a resolver problemas.

En el primer paso en cada operación tenemos:

¿Cuánto se ha repartido ya a cada obrero?

MÉTODO TRADICIONAL:  ¿1? La respuestas es imposible determinar.
MÉTODO ABN: Este dato lo indica la última columna. Cada obrero ha recibido ya 100€

¿Cuánto se ha repartido ya al total de los obreros?

MÉTODO TRADICIONAL: Es imposible saberlo.
MÉTODO ABN: Este dato lo indica la columna intermedia. En total se ha repartido 700€ a los 7 obreros.

¿Cuánto nos queda por repartir ?

MÉTODO TRADICIONAL: ¿1? ¿17 si bajamos el 7? La respuestas es imposible determinar.
MÉTODO ABN: Este dato lo indica la primera columna donde se calcula la diferencia de 875 que teníamos y 700 que ya hemos repartido. Por tanto quedan por repartir 175€

Continuamos con el segundo paso:

¿Cuánto se ha repartido ya a cada obrero?

MÉTODO TRADICIONAL: ¿12? La respuestas es imposible determinar.
MÉTODO ABN: Con los 100€ anteriores que tenemos en esa misma columna final ya lleva cada obrero 120€. Pero además tenemos más información, como son los  20€ que se han dado en este segundo reparto a cada uno de los obreros.

¿Cuánto se ha repartido ya al total de los obreros?

MÉTODO TRADICIONAL: Es imposible saberlo.
MÉTODO ABN: Con los 700€ anteriores que tenemos en esa misma columna intermedia se han repartido entre todos los obreros 840€. Pero además tenemos más información, como son los  140€ que se han dado en este segundo reparto a los siete obreros en total.

¿Cuánto nos queda por repartir ?

MÉTODO TRADICIONAL: ¿3? ¿35 si bajamos el 5?. Sólo al llegar a este último paso es posible saberlo, pero el alumnado no es consciente porque no se trabaja ni hay posibilidad de hacerlo hasta este momento.
MÉTODO ABN: Este dato lo indica la primera columna donde se calcula la diferencia de 175 que aún nos queda por repartir y los 140 que acabamos de repartir. Por tanto nos quedan por repartir 35€

Continuamos con el último paso:

¿Cuánto se ha repartido ya a cada obrero?

MÉTODO TRADICIONAL: 125. Hasta la finalización del proceso ha sido imposible determinarlo.
MÉTODO ABN: Con los 120€ anteriores que tenemos en esa misma columna final ya lleva cada obrero 125€. Pero también sabemos que en este último reparto se han dado 5€ a cada uno de los obreros.

¿Cuánto se ha repartido ya al total de los obreros?

MÉTODO TRADICIONAL: Ha sido imposible determinarlo a lo largo de todo el proceso.
MÉTODO ABN: Con los 700€ anteriores que tenemos en esa misma columna intermedia se han repartido entre todos los obreros 875€. Pero además tenemos más información, como son los últimos 35€ que se han dado en este reparto a los siete obreros en total.

¿Cuánto nos queda por repartir ?

MÉTODO TRADICIONAL: Hasta que no llegamos al resto final no es posible saberlo.
MÉTODO ABN: Este dato lo indica la primera columna donde se calcula la diferencia de 35€ que aún nos queda por repartir y los 35€ que acabamos de repartir. Por tanto quedan por repartir 0€

Centrándonos en la resolución de problemas y la comprensión del mismo, todo lo planteado lo podemos preguntar al alumnado al finalizar el proceso con preguntas intermedias, así como otras que reflejamos a continuación. Juzguen si son posibles de responder con el formato tradicional.

1.- Cuando ya habíamos repartido 840, ¿cuanto había recibido cada obrero? ¿Cuánto faltaba por repartir?

2.- O por ejemplo: cuando quedaban 175€ por repartir ¿cuándo había recibido un obrero? ¿Y todos?

3.- Y si en lugar de 875€ el coste de la obra hubiera sido 175€. ¿Cuánto habría cobrado cada uno?

Hay gente que se pierde en el formato, que si el tradicional es más reducido, que si hay muchos número. Pero entonces… ¿se trata de formatos que simplifiquen las cosas?, si es así el formato mejor y más rápido es la calculadora, pero entonces, l¿dónde dejamos lo que realmente nos debe importar que es la comprensión?.

Para acabar indicar que con el formato ABN se logran varios objetivos básicos que resumidos son:

1.- El alumno entiende desde el principio hasta el fin lo que está haciendo.

2.- La cuenta al ser abierta posibilita adaptarla a las capacidades de cada alumno y no al revés como ocurre en el tradicional.

3.- El formato ABN lleva al cálculo mental de forma natural lo cual es imposible en el tradiconal como no sea a través de trucos que se terminan olvidando.