Cuadrados de decenas y semidecenas

Continuamos con la serie para “la progresión de los cuadrados y números similares“. En este artículo explicamos las bases del cálculo que nos permitirá, partiendo del Producto ABN, simplificar el proceso hasta llegar al cálculo mental de cuadrados de decenas y semidecenas del tipo: 55², 45² , 75², …

En el siguiente ejemplo partimos de la rejilla ABN para el producto 55², que es lo mismo que 55 x 55 y los descomponemos en decenas y unidades (50 + 5) para situarlos en la rejilla, tal y como aparece en este primer gráfico. Si realizamos el producto cartesiano las operaciones quedaría así:

En primer ligar optemos el doble del primero (50) por el segundo (5), quedando así (50×5) + (50×5), o lo que es lo mismo, 50 x 10= 500
A continuación:

Obtenemos el cuadrado del primer número (50), que al tratarse de decenas completas es fácil de realizar: 50 x 50 = 2500

Y por último obtenemos el cuadrado del segundo número (5) (semidecena) que siempre será 25: 5 x 5 = 25. El resultado es la suma de todos los productos parciales  55² = 2500 + 500 + 25  = 3025.

Simplificando y resumiendo, para calcular mentalmente el cuadrado de una decena y semidecena

Con el 75² como ejemplo
1.-  Calculamos el cuadrado de la decena 70²  = 4900
2.- Calculamos el producto de las decenas 70 x 10 = 700
3.- Calculamos el producto de las unidades (semidecena) que siempre es 25… 5 x 5 = 25
4.- La suma total 4900 + 700 + 25 = 5625.

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